量变、质变的形式化描述

林璜

一物，关于某一固定的特征，有相应的量值。当量值在一定范围内改变时，该物某性质特征的量值不发生明显的变化。但超过一定范围时，该性质特征的量值发生变化。例如，H₂O的温度在0℃—100℃变化时，它的状态特征的量值是液态。超过这个范围，就不是液态，而是气态或固态。为了描述这种量变与质变的现象，可拓学中建立了性质函数、质度函数和发展变换的概念。

定义1（性质函数）物N关于实义特征c₀的量值取值范围为U，关于性质特征c₁的量值取值范围为V（V可以是非数量量值集），物元集

中，y与x的函数关系y=f(x)称为N₀关于c₁的性质函数。

若y=f(x)=a（a是常值 ），表明性质特征与实义特征c₀无关。

若

，

则称A_i为a_i的节域。

例1 水的状态特征c₁关于温度c的性质函数是

气态的节域是<100℃,A>，液态的节域是<0℃,100℃>，固态的节域是<-273℃,0℃>。

定义2（质度函数）给定物元，，c(N)符合要求的量值域为X₀，关于某性质的节域为。称函数

为N符合要求X₀的质度函数，记作.

例2 某化学室配制溶液用的水要求温度在40℃-70℃，令X₀=<40℃，70℃>，在常压下，H₂O关于水的节域为<0℃，100℃>，则H₂O符合要求X₀的质度函数是

定义3（发展变换）给定，. N符合要求X₀的质度函数为。若变换T_x：T_xx₀= x₁，有

且x₀T_xN=N′，N¹N′，称T_x为发展变换。

例3 设R=(水，温度，x₀)=(N,c,x₀)。在例2中，若x₀=50℃，,则x₀T_N=水蒸气，x₀T_R=（水蒸气，温度，102℃）。显然，是发展变换。

定义4（节域变换）若，y=f(x)是N的一个性质函数，X₀为正域，X为节域，若T_XX=X′，X¹X′，称T_X为节域变换。

显然，节域变换属于关联函数的变换。

有了这四个定义，我们就可描述事物从量变到质变的过程，用形式化模型描述哲学上量变到质变的基本规律。

参考文献：

[1] 蔡文. 可拓集合和不相容问题[J]. 科学探索学报，1983，（10）：83-97

[2] 蔡文. 物元分析[M]. 广州：广东高等教育出版社，1987：95-126

[3] 蔡文. 物元模型及其应用[M]. 北京：科学技术文献出版社，1994：168-182

返回首页