侧距和相应的关联函数计算公式

张德仲

文[1]建立了关联函数的基本公式

它描述了事物的量值最优点在合格区间X₀中点的情形，但是，在社会生活和工程技术中，有很多事件的量值最合适的位置不是在合格区间X₀的中点。例如，有的方案要求时间在3-4小时，而3小时是最好的。计算成本时，在5万元-10万元之间，以5万元为最优。再如，某人洗澡时热水的合格区间是<40℃, 45℃>，而感到最适宜的是44℃。对于这类最优点不在区间X₀中点的现象，计算k(x)时就必须使用公式

，

这个公式立足于“左侧距”和“右侧距”这两个概念^[2][3]，而不是公式（1）的“距”。

定义1：（左侧距）给定区间X=<a, b>，若x₀Î(a, (a+b)/2)，称

（1）

为x关于点x₀和区间X的左侧距；记为。

定义2：（右侧距）给定区间X=<a, b>，若x₀Î( (a+b)/2，b)，称

为x关于点x₀和区间X的右侧距；记为。

性质1：若区间X₀=<a, b>，X=<c, d>，XÉ X₀，且无公共端点，x₀Î<a, b>，令

则

(1) xÎX₀，且x¹ a, b的充要条件是>0

(2) x=a或x=b的充要条件是=0

(3) xÎX-X₀，且x¹ a, b,c,d的充要条件是-1<<0

(4) x=c或x=d的充要条件是=-1

(5) xÏX，且x¹c, d的充要条件是<-1

性质2：由性质1 所确定的函数在x=x₀达到最大值。

在公式（3）中，若X和X₀有公共端点x_z，则有

性质3：对一切x¹x_z，令

则

(1) xÎX₀，且x¹ a, b的充要条件是>0

(2) xÎX-X₀，且x¹ a, b,c,d的充要条件是-1<<0

(3) xÏX，且x¹c, d的充要条件是<-1

(4) 若a=c=x_z，

当x_zÎX₀且x_zÏX时，取=0;

当x_zÏX₀且x_zÎX时，取=-1

当x_zÏX₀且x_zÎX时，取=0Ä(-1)，它表示既等于0，也等于-1。

在使用关联函数公式k(x)时，一定要注意该现象中量值的最优值是在区间X₀的中点，还是在区间X₀的中点的左边或右边，然后使用相应的公式，错用公式会导致错误的结论，产生不良的影响。

参考文献：

[1] 蔡文. 可拓集合和不相容问题[J]. 科学探索学报，1983，（10）：83-97

[2] 蔡文. 物元分析[M]. 广州：广东高等教育出版社，1987：95-126

[3] 蔡文. 物元模型及其应用[M]. 北京：科学技术文献出版社，1994：168-182

返回首页