k(x)的背景、用途和使用要求

李朝晖

文[1]- [3]提出了关联函数的基本公式

（1）

其中包含了X₀和X有公共端点时k(x)的计算方法:

（2）

对于量值的最优值不在X₀的中点达到而在点x₀达到的情形，[2]和[3]建立了左侧距和右侧距的概念，并规定了相应的关联函数计算公式^[4]

= （3）

k(x)的建立，使我们能够用公式客观地描述事物具有某种性质的程度，从而排除了人为主观性造成的偏差。

例如，某电机的额定电流值为<10A,20A>，表示了使该电机正常运转所要求的电流强度,假设15A时最优。但是，当电流强度x在<5A, 10A>内时，电机仍可勉强运转，低于5A时，电机不会转动。电流强度在<20A, 25A>时，电机会过热运转，到25A时，电机烧毁。于是，取X₀=<10A, 20A>，X=<5A, 25A>，用X₀ 和X代入（1），k(x)就表示电流强度x符合要求的程度。

当k(x)³0时，表示这时的电流强度x符合额定要求，即xÎX₀；

当-1£k(x)£0时，表示x不符合额定要求，但电机仍能运转，即xÏ X₀，且xÎX；

当k(x)£-1时，表示x不仅不符合额定要求，而且电机不动或烧毁，即xÏX；

在实际问题中，有很多事情都存在这样两个区间：一个是基本要求的区间X₀，一个是质变区间X，当最优点在X₀的中点达到时，公式（1）用数量表示了事物符合要求的程度。

使用这一公式时，要注意以下两个问题：

1. 当X₀和X有公共端点时，可以使用公式（2）。

2. 若某量值的最优值不在X₀的中点达到，而在它的左边或右边x₀达到时，则要使用左侧距或右侧距的概念，用公式（3）进行计算。

在个别论文中，没有注意到上述两点要求，错用公式（1），导致了错误的结论，请学者们特别注意。

在可拓学中，利用某变换T，使关联函数值从负值转化为正值，从而定量地描述把矛盾问题转化为不矛盾问题。因此，k(x)是可拓学中重要的基本公式。

参考文献：

[1] 蔡文. 可拓集合和不相容问题[J]. 科学探索学报，1983，（10）：83-97

[2] 蔡文. 物元分析[M]. 广州：广东高等教育出版社，1987：95-126

[3] 蔡文. 物元模型及其应用[M]. 北京：科学技术文献出版社，1994：168-182

[4] 张德仲. 侧距和相应的关联函数计算公式.http://web.gdut.edu.cn/~extenics/depend03.htm

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