可拓学基础理论研究的新进展 返回首页

蔡 文 杨春燕 何 斌

（广东工业大学可拓工程研究所，广州，510080）

[摘要] 简要介绍近年可拓学研究在基础理论方面的新进展，包括可拓学的框架，基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑等所取得的成果。

[关键词] 可拓学；基元；可拓集合；可拓逻辑

[中图分类号] TP18,N94 [文献标识码] A [文章编号] 1009-1742(2003)02-0000-00

1前言

可拓学在迅速发展中，其基础理论和应用研究都取得了长足的进步，人们对其基本概念和理论框架的认识也逐步深入。因此，经常地总结可拓学的研究成果就显得十分必要。

任何学科的形成和发展过程，都是该学科的日益完善、精确化的过程。学科基本概念日臻精确，标志着该学科的日益成熟。近年，可拓学在基本概念和基本理论方面，有逐步精确和深入的倾向，及时地总结这些成果有助于可拓学的进一步发展。

笔者简要介绍近年来，在可拓学的基本概念和基础理论研究方面取得的新进展，供广大可拓学研究者参考。

2 关于可拓学的理论框架

可拓学是用形式化模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的科学^[1~7]。

可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。

可拓学的逻辑细胞是基元，包括物元、事元^[8]和关系元。

可拓学的逻辑基础是可拓逻辑。

可拓学的基本理论是可拓论，可拓论由基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑作为其三大支柱。其理论框架如图1所示。

可拓学特有的方法是可拓方法，包括可拓分析方法、可拓变换方法和可拓集合方法等。

可拓论与可拓方法应用于各个专业领域的技术，称为可拓工程^[9]。

[收稿日期]2002-08-09；修回日期：2002-09-26

[基金项目]国家自然科学基金资助项目（70140003），广东省自然科学基金资助项目（010049）

[作者简介] 蔡 文（1942—），男（汉），广东澄海市人，广东工业大学研究员，国家级有突出贡献专家

图1 可 拓 论 框 架

Fig.1 The Framework of Extension Theory

3 关于基元理论

可拓学研究解决矛盾问题的理论和方法。它与其他学科对矛盾问题的研究不同之处在于使用了形式化的模型，运用了可拓变换和可拓推理的方法。要利用形式化方法处理客观世界中各种矛盾问题，首先必须研究如何描述客观世界中的各种事物。

客观世界中，物的各种特征描述了它的各个侧面，万物及其相互联系构成了世界的静态结构。另一方面，万物之间的相互作用使它们处于运动和变化之中，物与物之间的相互作用称为事。物、事以及它们之间的关系，构成了五彩缤纷、变化万千的动态世界。要研究问题，就要从研究物、事和关系的各个侧面开始，通过对它们的分析，找到解决矛盾问题的方法。

3.1 基元

3.1.1 物元 一物具有多个特征。这些特征由特征的名称及相应的量值所构成。

定义1 把物N、特征名c和N关于c的量值v构成的有序三元组

作为描述物N的基本元，称为一维物元。其中c和v构成的有序二元组

M=(c, v)

表示物N的一个特征。

由物N和它的多个特征M_i=(c_i, v_i)构成的物元称为多维物元^[4]。

物是随时间t变化的，可用动态物元

Ｒ(t)＝（Ｎ(t), c, v(t)）

来描述。类似地，物也随空间位置和其它条件的改变而改变。为此，上式中的t可视为一般参数，以带t的参变量物元Ｒ(t)来表示物和特征随参数的改变而改变。

定义2　在物元Ｒ＝（Ｎ, c, v）中，若Ｎ, v是参数t的函数，称Ｒ为参变量物元，记作

Ｒ(t)＝（Ｎ(t), c, v(t)）。

这时，v(t)=c(N(t))。为了书写方便起见，在不引起混淆的地方，省略参数t，简记为v=c(N)。

3.1.2 事元 物与物的相互作用称为事，事以事元来描述。

定义3 把动词、动词的特征名及相应的量值构成的有序三元组作为描述事的基本元，称为一维事元，记作

I=（动词，动词的特征名，量值）=（d, h, u）

对动词而言，它的基本特征名有：支配对象、施动对象、接受对象、时间、地点、程度、方式、工具。由动词和它的多个特征名及相应的量值构成的事元，称为多维事元^[8]。

定义4 在事元 I=（d, h, u）中，若d和u是参数t的函数，则称I为参变量事元，记作

I(t)=（d(t), h, u(t)）

在事元概念中，u(t)=h(d(t)) 反映了动作和量值的关系。为书写方便，在不致引起混淆的情况下，记为u=h(d)。

定义5 给定事元I₁=（d₁, h₁, u₁）和事元 I₂=（d₂, h₂, u₂），称I₁ =（d₁, h₁, I₂）为复合事元。

定义6 给定物元R=（N, c, v）和事元I=（d, h, u），称R =（I, c, v）和R=（N, c, I）为物事元，称I=（d, h, R）为事物元。

3.1.3 关系元 为了描述物与物，事与事及物与事的关系，引进关系元的概念。

定义7（关系元） 把关系词或关系符（简称关系名）、关系的特征名及相应的量值构成的有序三元组作为描述关系的基本元，称为一维关系元，记作

Q=(关系名，关系的特征名，量值) =（s, a, z）

对关系而言，它的基本特征名有：前项，后项，密切程度，维系工具，通道，方式，联系频率，地点等。

定义8 在关系元Q=（s, a, z）中，若s和z是某参数t的函数，则称Q为参变量关系元，记作

Q（t）=（s(t), a, z(t)）

当t为时间参数时，称Q（t）为动态关系元。

定义9（n维关系元）以关系名s, 它的n个特征名a₁，a₂，…，a_n和相应的量值z₁，z₂，…，z_n构成的n维阵列

来描述z₁和z₂的关系，称为 n维关系元，其中

，

特征名a₁，a₂，…，a_n可以是前项，后项，密切程度，维系工具，通道，方式，联系频率，地点等，z₁，z₂，…，z_n是相应于各特征名的量值。

3.1.4 以基元表示的模型

在可拓学中，建立了以物元、事元和关系元为基本元的形式化体系，物元，事元和关系元，是描述千变万化的大千世界的基本元，统称为基元。它们可以简洁地刻划客观世界中的事、物和关系，也可以为计算机所接受。基于这种形式化体系来表示信息、知识和问题等的模型，可以把世界看成一个物元网^[10]。事视为物元网中物元的相互作用。关系元刻划物元和物元、物元和事元、事元和事元之间的相互关系。这种模型不仅研究事物的数量关系，还考虑事物的质的方面。

在可拓学中，利用基元可以形式化地描述矛盾问题，把问题分为目标和条件两部分，并用基元加以表示。继之，建立物元可拓集合、事元可拓集合或关系元可拓集合，用基元在可拓集合中的负域或正域来描述矛盾和相容，用关联函数值的大小来衡量矛盾的程度或相容的程度，以关联函数值的变化来表示事物的量变或质变。

利用基元表示的模型，可以简洁地描述信息和知识。在人工智能已有的分支和知识表示体系中，信息和知识的表示各有特点，但以基元表示的模型可为人工智能提供一种简洁规范的知识表示方法。

另一方面，基元理论研究事物和关系的可拓性。信息和知识用基元描述以后，可以利用基元的可拓性，开拓出新的信息和知识，为人工智能的策略生成技术提供依据；为信息开发和知识挖掘提供理论和方法。可拓信息和可拓知识库的研究正是把基元表示的模型应用于人工智能的一种尝试。

3.2 可拓分析理论

可拓性是事物固有的特性。整个世界，包括客观世界和主观世界，都存在可拓性，人类要进一步认识世界和改造世界，就要认识事物的可拓性，了解进行开拓的可能性。对事物的可拓性认识越清楚，越能提出解决矛盾问题的变换，越能使用更可行的方法、窍门和点子，去处理开拓过程中出现的种种矛盾问题。可拓性的研究，使人的开拓活动更有规律可寻、更有理论可依。物的可拓性是多种多样的，事的可拓性和关系的可拓性也是多种多样的，因此，开拓的可能性有多种。人们可以借助计算机找到解决矛盾问题的多种方案。

世界的可拓性，既包括了客观世界中各种事物的可拓性，也包括了人的可拓性以及各种关系的可拓性。事物的可拓性为人们解决矛盾问题提供了各种开拓的可能性，因此，研究事物的可拓性是一个十分重要的课题。如果说，开拓是人类社会发展的主旋律，那么，物、事和关系的可拓性就是开拓的依据。

可拓分析理论就是研究基元拓展的可能性的理论。它包括物元分析理论、事元分析理论、关系元分析理论和复合元分析理论。

3.3 共轭分析理论

共轭性是物具有的特性。物的共轭性是从物质性、系统性、动态性和对立性四个角度研究物的结构，从而把物分为虚部和实部、软部和硬部、潜部和显部、负部和正部，记为

N= im NÄ re N = sf NÄ hr N = lt NÄ ap N = ng_c NÄ ps_c N

大量的奇谋妙计产生于虚部、软部、潜部和负部的开拓，利用共轭性可以为产生解决矛盾问题的点子、窍门和办法提供依据。

利用共轭性，可以对资源进行分析，把资源分为虚资源和实资源、软资源和硬资源、潜资源和显资源、负资源和正资源，从而为微观到宏观的策划提供多种可用的资源^[11]。

利用共轭性，对产品进行分析，可以把产品分为虚产品和实产品、软产品和硬产品、潜产品和显产品、负产品和正产品。这些产品的出现是基于人的需要而产生的，人的需要可以分为虚需要和实需要、软需要和硬需要、潜需要和显需要、负需要和正需要^[12]。

总之，共轭分析理论为人们提供了一种新的思考方式去研究问题和处理问题。

3.4 可拓变换理论

可拓学研究初期，提出了物元变换，随着事元和关系元的引入，相应地研究了事元变换和关系元变换。物元变换、事元变换和关系元变换统称为基元变换。在可拓集合理论的研究中，我们发现，要解决矛盾问题（即把问题的相容度从负值变为正值），除了元素本身变换以外，还可以使用关联准则的变换。后来，又发现，还可以通过论域的变换来实现。因此，可拓变换包括如下类型的基本变换：

4 关于可拓集合

事物的矛盾性是可变的，随着环境、条件和时间的变化而变化，特别是随人们采取不同的变换而改变。

如上所述，为了解决矛盾问题，人们利用了各种变换，使矛盾转化为相容。而描述这一过程的定量化工具的基础是可拓集合论。

集合，是现代逻辑学的基础之一。

可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要概念，也是可拓学用于解决矛盾问题、形式化描述量变和质变的基础。利用可拓集合可以对市场、资源、控制、检测等领域中“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”的过程进行形式化描述、推理与变换，从而得到解决矛盾问题的策略的定性部分和定量部分。

可拓集合的概念是在经典集合和模糊集合的基础上发展起来的。由于经典集合和模糊集合较少考虑论域中事物本身及其性质的可变性，从而使得很多矛盾问题无法用数学方法去解决，可拓集合正是基于这种需要而提出的。

文献[2]中用一元组建立了可拓集合的初步定义，文献[7]引进了变换T ，用二元组来规定可拓集合，并规定了可拓集合把论域划分为正域、负域、零界、可拓域、稳定域等，其中用两个定义一起来描述元素的可变性及量变和质变的过程，使描述更为清晰、准确，但从可拓集合的第一个定义难以直接反映出“是”与“非”的相互转化，而且，第二个定义中涉及到的变换T也只是对元素的变换。文献[4]中又将变换T扩展到对关联函数和对论域的变换。

为了概括十多年来关于可拓集合的研究成果，使可拓集合的定义能直接描述元素性质的可变性和量变、质变的过程，笔者用三元组（u, y, y’）和可拓变换T=(T_U , T_k, T_u)来规定可拓集合^[13~15]。

定义10 设U为论域，k 是U到实数域(-∞,+∞)的一个映射，T为给定的对U中元素的

变换,称

(T)={ (u,y,y’)∣u∈U, y=k(u)∈(—∞,+∞), y’=k(Tu)∈(—∞,+∞) }

为论域U上关于元素变换T的一个可拓集合，y=k(u)为(T)的关联函数。

1）当T=e（e为幺变换） 时，记(e)=={ (u,y)∣u∈U, y=k(u)∈(—∞,+∞) }, 此即文献[7]所定义的可拓集合。此可拓集合可划分为三部分：

A={ (u,y)∣u∈U, y=k(u)≥0 }

称为的正域；

={ (u,y)∣u∈U, y=k(u)≤0 }

称为的负域；

J₀ ={ (u,y)∣u∈U, y=k(u)= 0 }

称为的零界。

2）当T≠e 时，把

₊(T )= { (u,y,y¢)∣u∈U, y=k(u)≤0 , y¢ =k(Tu)≥0}

称为(T)的正可拓域；

_-(T )= { (u,y,y¢)∣u∈U, y=k(u)≥0 , y¢ =k(Tu)≤0}

称为(T)的负可拓域；

A₊(T )= { (u,y,y¢)∣u∈U, y=k(u)≥0 , y¢ =k(Tu)≥0}

称为(T)的正稳定域；

A_-(T )= { (u,y,y¢)∣u∈U, y=k(u)≤0 , y¢ =k(Tu)≤0}

称为(T)的负稳定域。

J₀(T )= { (u,y,y¢)∣u∈U, y¢ =k(Tu) =0}

称为(T)的拓界。

在上述关于元素变换的可拓集合中：

1）当T=e 时，把论域U对应划分为三部分：

V={u∣u∈U, y= k(u)≥0 }

称为论域U关于的正域，简称正域。

={ u∣u∈U, y= k(u)≤0 }

称为论域U关于的负域，简称负域。

J₀ ={ u∣u∈U, y= k(u)= 0 }

称为论域U关于的零界，简称零界。

2）当T≠e 时，把论域U对应划分出关于变换T的正负可拓域、正负稳定域和拓

界五部分，其中

₊(T)= { u∣u∈U, y=k(u)≤0 , y¢ =k(Tu)≥0}

称为论域U关于T的正可拓域，简称正可拓域；

_-(T)= { u∣u∈U, y=k(u)≥0 , y¢ =k(Tu)≤0}

称为论域U关于T的负可拓域，简称负可拓域；

V₊ (T)= { u∣u∈U, y=k(u)≥0 , y¢ =k(Tu)≥0}

称为论域U关于T的正稳定域，简称正稳定域；

V_-(T)= { u∣u∈U, y=k(u)≤0 , y¢ =k(Tu)≤0}

称为论域U关于T的负稳定域，简称负稳定域。

J(T)= { u∣u∈U, y¢ =k(Tu) =0}

称为论域U关于T的拓界，简称拓界。